（2010•天津模擬）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，2010年全國“兩會(huì)”使用的記錄紙、筆記本、環(huán)保袋、手提袋等均是以石灰石為原料生產(chǎn)的石頭紙用品，已知某單位每月石頭紙用品的產(chǎn)量最少為300噸，最多為500噸，每月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
12
x2-200x+80000，若要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應(yīng)為
400
400
噸．
分析：先寫出每噸的平均成本關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)解析式即f（x）=
y
x
，注意定義域?yàn)閇300，500]，再利用均值定理求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時(shí)自變量的值即可
解答：解：∵月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
2
x2-200x+80000
∴每噸的平均成本f（x）=
y
x
=
1
2
x2-200x+80000 
x
=
1
2
x+
80000
x
-200≥2
1
2
x×
80000
x
-200=200  （300≤x≤500）
（當(dāng)且僅當(dāng)
1
2
x=
80000
x
，即x=400時(shí)取等號(hào)）
∴要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應(yīng)為400噸
故答案為 400
點(diǎn)評(píng)：本題考查了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，利用均值定理求函數(shù)的最值的方法，特別注意等號(hào)成立的條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個(gè)命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是
2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（　�。�

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