Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M是棱AA₁的中點，點N在線段BD₁上運動，則M，N兩點間的最小距離為：

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間直線和平面之間的關(guān)系證明ME⊥BD₁，即可得到結(jié)論．

解答： 解：連結(jié)AC，A₁C₁，則在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AC⊥平面B₁D₁DB，
取O₁O的中點E，連結(jié)ME，則ME∥AC，
則ME⊥平面B₁D₁DB，
即ME⊥BD₁，
若點N在線段BD₁上運動，則M，N兩點間的最小距離為ME，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，ME=AO，
∴AO=

1

2

AC=

2

2

，
故M，N兩點間的最小距離為：

2

2

，
故答案為：

2

2

點評：本題主要考查空間兩點間距離的計算，根據(jù)直線垂直的性質(zhì)轉(zhuǎn)化直線垂直是解決本題的關(guān)鍵．