正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為
2
，底面邊長為
3
，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和SC所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析：接底面正方形ABCD對角線AC、BD，取底面ABCD對角線AC的中點(diǎn)F，連接EF，BD，說明EF與BE的成角是BE與SC的成角，通過在△BFE中根據(jù)余弦定理，BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得異面直線BE與SC所成角的大�。�
解答：解：連接底面正方形ABCD對角線AC、BD，
取底面ABCD對角線AC的中點(diǎn)F，
連接EF，BD，EF是三角形ASC的中位線，EF∥SC，
且EF=
1
2
SC，則EF與BE的成角是BE與SC的成角，
BF=
2
2
，AB=
6
2
，EF=
2
2
，
三角形SAB是等腰三角形，從S作SG⊥AB，
cosA=
AB
2AS
=
3
2
2
=
6
4
，
根據(jù)余弦定理，BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cosA=2，BE=
2
，
在△BFE中根據(jù)余弦定理，BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=
1
2
，∠BEF=60°；
異面直線BE與SC所成角的大小60°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查異面直線及其所成的角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的正弦值．

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．

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12、如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　�。�

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正四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，側(cè)面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關(guān)系是（　　）

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在正四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)O是底面中心，SO=2，側(cè)棱SA=2
3
，則該棱錐的體積為
32
3
32
3
．

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