Question

設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，則m+n的取值范圍是（

• A、（-∞，2-2

  2

  ]∪[2+2

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞）
• C、[2-2

  2

  ，2+2

  2

  ]
• D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y-2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由mn≤(

m+n

2

)2可求得m+n的范圍．

解答： 解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y-2=0的距離等于半徑，
即

|m+1+n+1-2|

(m+1)2+(n+1)2

=1，化簡可得|m+n|=

(m+1)2+(n+1)2

，
整理得mn=m+n+1，由mn≤(

m+n

2

)2可知，m+n+1≤

1

4

(m+n)2，
解得m+n∈（-∞，2-2

2

]∪[2+2

2

，+∞），
故選：A．

點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．