已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
a
b
的取值范圍
（-
3
2
，-
1
2
）
（-
3
2
，-
1
2
）
．
分析：由方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，結合對應二次函數(shù)性質(zhì)得到
f(0)＞0
f(1)＜0
-
2+a
2
＞0
，然后在平面直角坐標系中，做出滿足條件的可行域，分析
a
b
的幾何意義，然后數(shù)形結合即可得到結論．
解答：解：由程x2+（2+a）x+1+a+b=0的二次項系數(shù)為1＞0
故函數(shù)f（x）=x2+（2+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上
又∵方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2
則
f(0)＞0
f(1)＜0
-
2+a
2
＞0
，即
1+a+b＞0
1+2+a+1+a+b＜0
a＜-2

即
1+a+b＞0
4+2a+b＜0
a＜-2
，
其對應的平面區(qū)域如下圖陰影示：

∵
a
b
=
a-0
b-0
表示陰影區(qū)域上一點A與原點連線的斜率，以及邊線4+2a+b=0的斜率之間．
由圖可知
a
b
∈（-
3
2
，-
1
2
）
故答案為：（-
3
2
，-
1
2
）．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，三個二次之間的關系，線性規(guī)劃的應用，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，結合二次函數(shù)性質(zhì)得到
f(0)＞0
f(1)＜0
-
2+a
2
＞0
解答本題的關鍵．
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1
α
+
1
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＜0，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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（1）求t的取值范圍；
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b
a
的取值范圍是（　　）

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