已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一個圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的最大值及此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：（1）利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F＞0即可得出；
（2）利用r=
1
2
D2+E2-4F
即二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．
解答：解：（1）∵已知方程表示一個圓，所以D2+E2-4F＞0，即4（t+3）2+4（1-4t2）-4（16t4+9）＞0，整理得7t2-6t-1＜0，解得-
1
7
＜t＜1．
（2）r=
-7t2+6t+1
=
-7(t-
3
7
)2+
16
7
≤
4
7
7
，當(dāng)t=
3
7
時，rmax=
4
7
7
．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-
24
7
)2+(y+
13
49
)2=
16
7
點評：熟練掌握圓的一般方程表示圓的充要條件和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-2時，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長；
（3）若圓C與直線2x-y+1=0相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，求m的值?

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