Question

y=

1

1-x

與y=sinπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的交點(diǎn)特點(diǎn)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=

1

1-x

=-

1

x-1

，∴函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∵y=sinπx（-2≤x≤4）的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），
分別作出函數(shù)y=

1

1-x

的圖象與y=sinπx（-2≤x≤4）的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)共有4個(gè)交點(diǎn)，前4個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
不妨設(shè)對(duì)稱的4個(gè)點(diǎn)分別為x₁，x₂和x₃，x₄，
則x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=2+2=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．