Question

8．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{x}$＞1}，B={x|y=$\sqrt{{2}^{x}-16}$}，則A∩（∁_RB）等于（0，1）．

Answer 1

分析 由題意，可先解分式不等式和指數(shù)不等式，化簡集合A，B，再求出B的補集，再由交的運算規(guī)則解出A∩（∁_RB）即可得出正確選項．

解答 解：由$\frac{1}{x}$＞1即為$\frac{1}{x}$-1＞0，即$\frac{1-x}{x}$＞0，即為x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，
∴A=（0，1），
由2^x-16≥0，即2^x≥16=2⁴，解得x≥4，
∴B=[4，+∞），
∴∁_RB=（-∞，4），
∴A∩（∁_RB）=（0，1）
 故答案為：（0，1）

點評 本題考查交、并、補的混合運算，屬于集合中的基本計算題，熟練掌握運算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵．