已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若首項a1＞0且-1＜
a6
a5
＜0，有下列四個命題：
P1：d＜0；
P2：a1+a10＜0；
P3：數(shù)列{an}的前5項和最大；
P4：使Sn＞0的最大n值為10；
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：由等差數(shù)列的首項大于0，且-1＜
a6
a5
＜0，可知a5＞0，a6|a6|，說明等差數(shù)列是首項大于0的遞減數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和逐一判斷四個命題得答案．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由-1＜
a6
a5
＜0，得
a5與a6異號，又首項a1＞0，∴a5＞0，a6|a6|．
∴d=a6-a5＜0．P1正確；
a1+a10=a5+a6＞0．P2不正確；
數(shù)列{an}的前5項均大于0，從第6項起小于0，前5項和最大．P3正確；
S10=
(a1+a10)×10
2
＞0，S11=11a6＜0，∴使Sn＞0的最大n值為10．P4正確．
∴正確命題的個數(shù)為3．
故選：C．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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