如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長都為a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，求：
（1）
AB
•
AC
；
（2）
AD
•
DB
；
（3）
GF
•
AC
；
（4）
EF
•
BC
；
（5）
FG
•
BA
；
（6）
GE
•
GF
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，四面體時正四面體，每個三角形多少等邊三角形，利用向量的數(shù)量積的定義解答．
解答： 解：由題意，空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長都為a，四面體時正四面體，所以每個面都是等邊三角形，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，所以
（1）
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cos60°=
a2
2
；
（2）
AD
•
DB
=-
AD
•
BD
=-
a2
2
；
（3）
GF
•
AC
=-
1
2
AC
2=-
a2
2
；
（4）
EF
•
BC
=
1
2
BD
•
BC
=
1
2
a2×cos60°=
a2
4
；
（5）
FG
•
BA
=
1
2
AC
•
BA
=-
1
2
AC
•
AB
=-
a2
4
；
（6）
GE
•
GF
=（
GC
+
CB
+
BE
）•
GF
=
GC
•
GF
+
CB
•
GF
+
BE
•
GF
=
1
2
DC
•
1
2
CA
+
1
2
CB
•
CA
+
1
2
BA
•
1
2
CA
=-
a2
8
+
a2
4
+
a2
8
=
a2
4
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積定義；正確運用數(shù)量積公式，注意向量的夾角大小時解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知集合A={1，2，3}．則滿足A∪B=A的非空集合B的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

天津高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“選對得5分，不選或選錯得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，有一道僅能判斷1個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（Ⅰ）該考生得40分的概率；
（Ⅱ）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)孝的分布列，并求：
①該考生得多少分的可能性最大？
②該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c最小值為-1，且f（2-x）=f（2）+f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上單調(diào)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log4（4x+1）-kx（k∈R）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log4（-a•2x-a）的圖象有兩個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinA=
2
5
，cosA=
1
5
，則∠A的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），設(shè)直線AB：2x-y-1=0切拋物線于點A，交y軸于點B，且D為AB中點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若過點D作直線l交拋物線于不同的兩點M，N，直線BM，BN分別交拋物線于另一點P，Q，是否存在直線l，使△DPQ的面積為
1
8
，若存在，求出所有符合條件的直線l的方程；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：23x-2x＜2（2x-2-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=6，已知點O是△ABC內(nèi)一點，且滿足
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+2
BC
)=
 
．

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