Question

已知函數(shù)f（x）=

1

x-2

在區(qū)間[1，m]上的最小值為-

11

5

，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，
∴若f（x）=

1

x-2

在區(qū)間[1，m]上的最小值為-

11

5

，
則m＜2，且函數(shù)在[1，m]上為減函數(shù)，
∴f（m）=

1

m-2

=-

11

5

，
解得m=2-

5

11

=

17

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．