14．若實數(shù)x，y，z滿足4x+3y+12z=1，求x2+y2+z2的最小值．

分析 利用條件x+2y+3z=1，構(gòu)造柯西不等式（4x+3y+12z）2≤（x2+y2+z2）（42+32+122），變形即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，實數(shù)x，y，z滿足4x+3y+12z=1，
則有（4x+3y+12z）2≤（x2+y2+z2）（42+32+122），
即1≤169（x2+y2+z2），
即有x2+y2+z2≥$\frac{1}{169}$；
即x2+y2+z2的最小值為$\frac{1}{169}$；
故答案為：$\frac{1}{169}$．

點評 本題考查柯西不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握柯西不等式的形式及變形應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}}\right.$則2x+y的最小值為（　�。�
A．11B．3C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{y≤-3x+3}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$，確定的可行域D能被半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圓面完全覆蓋，則實數(shù)k的取值范圍是$（-∞，\frac{1}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．將函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，點D是BC的中點，點M在CC1上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示的矩形是長為100碼，寬為80碼的足球比賽場地．其中PH是足球場地邊線所在的直線，AB是球門，且AB=8碼．從理論研究及經(jīng)驗表明：當足球運動員帶球沿著邊線奔跑時，當運動員（運動員看做點P）所對AB的張角越大時，踢球進球的可能性就越大．
（1）若PH=20，求tan∠APB的值；
（2）如圖，當某運動員P沿著邊線帶球行進時，何時（距離AB所在直線的距離）開始射門進球的可能性會最大？

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），b=（0，3），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$垂直，則實數(shù)x的值為（　　）
A．1B．-1C．$\frac{17}{24}$D．-$\frac{17}{24}$

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3．過定點M的直線ax+y-1=0與過定點N的直線x-ay+2a-1=0交于點P，則|PM|•|PN|的最大值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$的圖象為C1，將C1向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到圖象C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求g（x）的解析式與值域；
（2）若直線y=x+m與C2有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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