設(shè)函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，則f（2006）+f（2007）=______．
由f（x+6）=f（x）+f（3）
令x=-3，則有f（-3+6）=f（-3）+f（3）
即f（3）=f（-3）+f（3）
所以f（-3）=0
由已知f（x）是R上的偶函數(shù)
所以f（3）=f（-3）=0
所以f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）
所以T=6
f（2006）+f（2007）=f（2）+f（3）=3
故答案為：3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

138、設(shè)函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=3，則f（2006）+f（2007）=
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（　�。�
A、-
1
5
B、0
C、
1
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f(x+
5
2
)=-f(x)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（-x），則F（x）在R上（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+4x．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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