已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量，，且，點(diǎn)P（x，y）的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作一條直線l與曲線C交于另一點(diǎn)N，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線 l 的方程．
【答案】分析：（1）由已知，，由，能導(dǎo)出所求曲線C的方程．
（2）由點(diǎn)M（0，1），知直線l與x軸不垂直．設(shè)直線l的方程為y=kx+1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kx=0，由此能得到所求直線的方程．
解答：解：（1）由已知
，（2分）
∵，∴（4分）
即所求曲線C的方程是：（6分）
（2）由（1）求得點(diǎn)M（0，1）．顯然直線l與x軸不垂直．
故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（8分）
由，消去y得：（1+2k2）x2+4kx=0，解得．（10分）
由|MN|=，解得：k=±1（12分）
∴所求直線的方程為x-y+1-0或x+y-1=0．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程和曲線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m1
=（0，x），
n1
=（1，1），
m2
=（x，0），
n2
=（y2，1）（其中x，y是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量
m
=
m1
+ 
2
n2
，
n
=
m2
-
2
n1
，且
m
∥
n
，點(diǎn)P（x，y）的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作一條直線l與曲線C交于另一點(diǎn)N，當(dāng)|MN|=
4
3
2
時(shí)，求直線 l 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω為正常數(shù)）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
時(shí)tanx的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
m
•
n
-2，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為
π
2
，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中數(shù)量積）已知向量
a
，
b
，x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，且
a
=-
x
+
y
b
=2
x
-
y
，則|
x
|+|
y
|等于（　�。�
A、
2
+
3
B、
2
+
5
C、2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
x
，
y
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，且
a
=-
x
+
y
b
=2
x
-
y
，則|
x
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，
（1）設(shè)g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）對(duì)于（1）中的函數(shù)y=g（a），給定函數(shù)h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對(duì)任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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