若兔子和狐貍的生態(tài)模型為（n≥1），對初始群，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢．
【答案】分析：欲討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢，根據(jù)兔子和狐貍的生態(tài)模型可知，只須求出αn=Mnα，關(guān)鍵是求出Mn，故先求出矩陣M的特征向量，再利用特征向量進行計算即可．
解答：解：，，αn=Mαn-1=M（Mαn-2）=M2αn-2═Mnα
M的特征值λ1=1，對應(yīng)的特征向量
對應(yīng)的特征向量
，
=30α1+10α2，αn=Mnα=30λ1nα1+10λ2nα2
=，
當(dāng)n越來越大時，（0.5）n趨向于0，
αn趨向于，即兔子和狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定在90和30．
點評：本題主要考查了矩陣特征值與特征向量的計算及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兔子和狐貍的生態(tài)模型為
Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1
Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1
（n≥1），對初始群α0=
R0
F0
=
100
50
，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若兔子和狐貍的生態(tài)模型為
Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1
Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1
（n≥1），對初始群α0=
R0
F0
=
100
50
，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兔子和狐貍的生態(tài)模型為(n≥1),對初始群α0==，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

若兔子和狐貍的生態(tài)模型為（n≥1），對初始群，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時，種群數(shù)量αn的變化趨勢．

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