Question

（1）過(guò)點(diǎn)P（2，4）向圓O：x²+y²=4作切線，求切線的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（5，2）且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的截距式方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）設(shè)切線方程為x=a（y-4）+2，與圓x²+y²=4聯(lián)立消x得，（a²+1）y²+（4a-8a²）y+16a²-16a=0，從而求a；
（2）過(guò)原點(diǎn)時(shí)成立，別設(shè)直線方程為y=k（x-5）+2，從而求截距可得．

解答： 解：（1）由題意，設(shè)切線方程為x=a（y-4）+2；
與圓x²+y²=4聯(lián)立消x得，
（a²+1）y²+（4a-8a²）y+16a²-16a=0，
△=（4a-8a²）²-4（a²+1）（16a²-16a）=0，
解得，a=0或a=

4

3

；
故切線方程為x-2=0或3x-4y+10=0；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)（5，2）及點(diǎn)（0，0）時(shí)，成立；
此時(shí)，直線的方程為2x-5y=0；
設(shè)過(guò)點(diǎn)（5，2）的直線方程為y=k（x-5）+2；
令x=0得，y=2-5k，令y=0得，x=5-

2

k

；
故5-

2

k

=2（2-5k），
解得，k=-

1

2

；
故直線方程為y=-

1

2

（x-5）+2；
直線方程可化為x+2y-9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用及截距的應(yīng)用，屬于中檔題．