【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與拋物線y2=4x相交于不同的A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1,求的值;
(2)如果,證明:直線必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
【答案】(1)8;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程,是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求出弦長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)出直線的方程,同拋物線方程聯(lián)立,得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積,根據(jù)數(shù)量積等于﹣4,做出數(shù)量積表示式中的b的值,即得到定點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:
(1)解, ,
(2)證明 由題意:拋物線焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)l:x=ty+b,代入拋物線y2=4x,
消去x得y2-4ty-4b=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4t,y1y2=-4b,
∴·=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2 =t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2
=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b.
令b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0,∴b=2,
∴直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0).∴若·=-4,則直線l必過(guò)一定點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+ ﹣1. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2bx﹣ ,若對(duì)于x1∈[1,2],x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是( )
A.5,﹣15
B.5,﹣4
C.﹣4,﹣15
D.5,﹣16
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足xf′(x)+2f(x)= ,且f(e)=
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1,e2]上的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)(1,1)且與曲線y=x3相切的切線方程為( )
A.y=3x﹣2
B.y= x+
C.y=3x﹣2或y= x+
D.y=3x﹣2或y= x﹣
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,若抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落人區(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷C的人數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有一塊圓心,半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點(diǎn)分別為,為弧上的一點(diǎn),設(shè),如圖所示,擬準(zhǔn)備兩套方案對(duì)該綠地再利用.
(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時(shí),取得最大?
(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場(chǎng)地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x; (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一枚骰子投擲兩次,所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com