Question

戰(zhàn)爭(zhēng)初期，某軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，由分別位于兩個(gè)相距為

3

2

am軍事基地C和D，測(cè)得敵方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敵方兩支部隊(duì)之間的距離．

Answer 1

分析：先在△BCD中，求得BC的長(zhǎng)，再求得AC的長(zhǎng)，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長(zhǎng)，從而可得結(jié)論．

解答：解：在△BCD中，DC=

3

2

am，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴

3 2 a

sin45°

=

BC

sin30°

，∴BC=

6

4

a
在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=

3

2

am
在△ABC中，AC=

3

2

am，BC=

6

4

am，∠ACB=45°
∴AB²=

3

4

a²+

3

8

a²-2•

3

2

a•

6

4

a•cos45°=

3

8

a²，
∴AB=

6

4

am
答：敵方兩支部隊(duì)之間的距離為

6

4

am

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查正弦定理與余弦定理的運(yùn)用，選擇三角形，合理運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．