。

的極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),若方程上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(證明:當(dāng)時(shí),。

 

【答案】

時(shí),, ∴在(-1,+∞)上是增函數(shù),函數(shù)既無極大值點(diǎn),也無極小值點(diǎn);②當(dāng)時(shí),上遞增,在單調(diào)遞減,函數(shù)的極大值點(diǎn)為1,無極小值點(diǎn);③當(dāng)時(shí),上遞減,在單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點(diǎn)為1,無極大值點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程有兩解;(詳見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)的極值點(diǎn),先求函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,然后可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得,令導(dǎo)數(shù)等零,求出的解,再利用導(dǎo)數(shù)大于0,導(dǎo)數(shù)小于0,判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而確定極值點(diǎn),但本題由于含有參數(shù),需對(duì)討論(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若方程上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍,由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,由此可得實(shí)數(shù)t的取值范圍;(Ⅲ)根據(jù)要證明當(dāng)時(shí),,直接證明比較困難,可以利用分析法來證明本題,從結(jié)論入手,要證結(jié)論只要證明后面這個(gè)式子成立,兩邊取對(duì)數(shù),構(gòu)造函數(shù),問題轉(zhuǎn)化為只要證明函數(shù)在一個(gè)范圍上成立,利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的性質(zhì).

試題解析:1分)

時(shí),, ∴在(-1,+∞)上是增函數(shù),函數(shù)既無極大值點(diǎn),也無極小值點(diǎn)。(2分)

②當(dāng)時(shí),上遞增,在單調(diào)遞減,函數(shù)的極大值點(diǎn)為1,無極小值點(diǎn)(3分)

③當(dāng)時(shí),上遞減,在單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點(diǎn)為1,無極大值點(diǎn)(4分)

知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,

,∴當(dāng)時(shí),方程有兩解 (8分)

(要證:只須證

只須證:,

設(shè)

,(10分)

由(1)知單調(diào)遞減,(12分)

,即是減函數(shù),而m>n

,故原不等式成立。 (14分)

考點(diǎn):不等式的證明;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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.(本題滿分14分)
設(shè),其中
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。

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設(shè),其中為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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.(本小題滿分13分)設(shè),其中為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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設(shè),其中為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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(本小題滿分16分)設(shè),其中為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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