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已知數列{an}是等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n項和為Sn，則使得Sn達到最大的n是（   ）

A．18               B．19               C．20               D．21

 

【答案】

C 

【解析】

試題分析：設{an}的公差為d，由題意得

a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①

a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②

由①②聯立得a1=39，d=-2，

∴sn=39n+×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400，

故當n=20時，Sn達到最大值400．故選C．

考點：本題主要考查等差數列的通項公式及前n項和公式。

點評：求等差數列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數的性質求最值問題，但注意n取正整數這一條件．也可通過確定通項公式，進一步確定正負項分界。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，則這個數列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個數列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，Tn為數列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們對數列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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