【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 若 +19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 .
【答案】(﹣∞,﹣8]
【解析】解:∵a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 即n≥2時(shí),an﹣an﹣1=2n﹣1 . ∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1= =2n﹣1.
∵ +19≤3n,化為:λ≤ =f(n).
+19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立,λ≤f(n)min .
由f(n)≤0,可得n≤ ,因此n≤6時(shí),f(n)<0;n≥7時(shí),f(n)>0.
f(n+1)﹣f(n)= ﹣ = ≤0,
解得n≤ .
∴f(1)>f(2)>f(3)>f(4)>f(5)<f(6),
可得f(n)min=f(5)=﹣8.
則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(﹣∞,﹣8].
故答案為:(﹣∞,﹣8].
a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 即n≥2時(shí),an﹣an﹣1=2n﹣1 . 利用an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1可得an. +19≤3n,化為:λ≤ =f(n). +19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立,λ≤f(n)min . 通過作差即可得出最小值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
月工資 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男員工數(shù) | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女員工數(shù) | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1)試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45,55)和[55,65)的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人,問各應(yīng)抽取多少人?
(3)若從月工資在[25,35)和[45,55)兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為(2﹣m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.
(1)求證:直線l恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)m變化時(shí),求點(diǎn)P(3,1)到直線l的距離的最大值;
(3)若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Tn,且3Tn=Sn2+2Sn,n∈N*.
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比數(shù)列,求k和t的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓內(nèi)接△ABC,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足acosC+ccosA=2bcosB.
(1)求B的大;
(2)若點(diǎn)D是劣弧 上一點(diǎn),AB=3,BC=2,AD=1,求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是
A. 是的最小值點(diǎn)
B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立
D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE翻折,連接AC、FD,形成如圖所示的多面體,且,(1)證明:平面ABEF平面BCDE; (2)求DE與平面ABC所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com