設(shè)圓C的圓心與雙曲線＝1(a>0)的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－y＝0被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2，則a的值為________．

 

【解析】由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線 l的距離為1，即＝1，解得a＝.

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

 

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如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；

(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.

 

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已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

 

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雙曲線C：x2－y2＝1，若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且＝2，則直線l的斜率為________．

 

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圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為________．

 

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．

(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

 

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在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用9練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a7＝4，a6＝8，若函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，則f′＝________.

 

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