【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游5名，其中高級導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇4人 參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名高級導(dǎo)游，且這2名高級導(dǎo)游來自同一個(gè)旅游協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中高級導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知條件知，當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自甲旅游協(xié)會時(shí)，有種不同選法，當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自乙旅游協(xié)會時(shí)，有種不同選法，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解事件發(fā)生的概率；

(Ⅱ)由題意，得隨機(jī)變量的所有可能取值為，求得隨便取每個(gè)值的概率，列出分布列，利用公式求解隨機(jī)變量的期望．

試題解析：

(Ⅰ)由已知條件知，當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自甲旅游協(xié)會時(shí)，有種不同選法；

當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自乙旅游協(xié)會時(shí)，有種不同選法，則

，所以事件發(fā)生的概率為 .

(Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，4．

，，

，．

所以,隨機(jī)變量的分布列為

1

2

3

4

則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（人）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè)，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為

“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)：

（3）經(jīng)計(jì)算，甲基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差，乙基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差，，并且可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.由優(yōu)質(zhì)品率較高的種植基地的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.

附：，.

若，則.

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與交于另一點(diǎn)為.若以點(diǎn)為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人 參加比賽.

（Ⅰ）求選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率；

（Ⅱ）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且.

①若的坐標(biāo)為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

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