【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

(2)若點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.

【解析】試題分析: （1）對極坐標方程化簡,根據(jù)寫出直線的直角坐標方程;對曲線移項平方消去參數(shù)可得曲線的普通方程;(2) 由（1）可知，曲線是以為圓心，為半徑的圓, 圓心到直線的距離加上半徑為點到直線距離的最大值.

試題解析:（1），即，又.

直線的直角坐標方程為.

曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.

由（1）可知，曲線是以為圓心，為半徑的圓.

圓心到直線的距離，

點到直線距離的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點和右焦點， 的面積為，直線與橢圓交于另一個點，線段的中點為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點， ，且與直線交于點，求證：存在常數(shù)，使得.

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【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的3名同學中得分在[80,90）的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游5名，其中高級導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機選擇4人 參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名高級導(dǎo)游，且這2名高級導(dǎo)游來自同一個旅游協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中高級導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個零點” 的充分必要條件.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）在極坐標系下，設(shè)曲線與射線和射線分別交于，兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

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