(本小題滿分14分)已知函數(shù) (R).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
(1)(2)存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)

試題分析:解:(1)      ………………2分
,
 



1


-
0
+
0
-

遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
                                               ………………4分
,……6分
(2)
,                        ……………8分
① 當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),在上為減函數(shù),,,所以在區(qū)間,上各有一個(gè)零點(diǎn),即在上有兩個(gè)零點(diǎn);                  ………………………10分
當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),,,,所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),故在上只有一個(gè)零點(diǎn);                                       ………………………12分
③ 當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),,,, 所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),故在上只有一個(gè)零點(diǎn);                                      …………………………13分
故存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)…………………14分
點(diǎn)評(píng):主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定單調(diào)區(qū)間,同時(shí)根據(jù)極值的正負(fù)來確定零點(diǎn),屬于常規(guī)試題。中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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,則 (  )
A.B.3C.D.

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若存在實(shí)數(shù)x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,則m的取值范圍為
A.(13,+∞)B.(5,+∞)C.(4,+∞)D.(-∞,13)

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,,且當(dāng)時(shí),,則有(   )
A.B.
C.D.

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設(shè)是定義在R上的函數(shù)且,且,則
A.B.C.D.

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(本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元,且,而每套“海寶”售出的價(jià)格為元,其中 ,
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求的值.(利潤(rùn) = 銷售收入-成本)

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下列兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)的是(  )
A.
B.
C.
D.

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定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003634466303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若函數(shù) 個(gè)不同的零點(diǎn),,,,則等于_______________

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在平面直角坐標(biāo)系中,定義點(diǎn)、之間的“理想距離”為:;若到點(diǎn)、的“理想距離”相等,其中實(shí)數(shù)、滿足、,則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度之和是
A.B.C.10D.5

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