已知點A、B和平面α的距離分別是40和70,P為AB上一點,且AP∶PB=3∶7,則P到平面α的距離是(    )

A.49                 B.9               C.49或7           D.7

解析:當A、B在平面α的同一側時,設A、B在平面α上的射影為A′、B′,則有AA′、BB′均垂直于α,則AA′∥BB′,

∴A、A′、B′、B共面.過點P作PH⊥A′B′,

∴PH∥AA′.

∴PH⊥平面α.

又A′A=40,BB′=70,

AP∶PB=3∶7,

∴PH=49.

同理,當A、B在平面α的異側時,P到平面α的距離為7.

答案:C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知點A、B和平面a的距離分別是40和70，P為AB上一點，且AP：PB=3：7，則P到平面a的距離是（�。�

A．49  　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　　　　　   

C．49或7　　　　   D．7

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知點A、B和平面a的距離分別是40和70，P為AB上一點，且AP：PB=3：7，則P到平面a的距離是（　）

A．49  　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　　　　　   

C．49或7　　　　   D．7

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B和平面α的距離分別是40和70，P為AB上一點，且AP∶PB=3∶7，則P到平面α的距離是(    )

A.49                 B.9                  C.49或7                   D.7

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