給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．
分析：①利用線面平行的性質(zhì)．②結(jié)合拋物線的定義及條件．③利用雙曲線漸近線的性質(zhì)．④利用面面垂直的判定定理．⑤利用直線與橢圓的位置關(guān)系以及點差法求解．．
解答：解：①線面平行的前提條件是直線a?α，所以條件中沒有a?α，所以①錯誤．
②當(dāng)定點位于定直線時，此時的點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當(dāng)點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以②錯誤．
③因為雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，當(dāng)直線與漸近線平行時直線與雙曲線只有一個交點，當(dāng)直線與漸近線重合時，沒有交點，所以③錯誤．
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當(dāng)平面內(nèi)的直線垂直于交線時，才垂直于另一個平面，否則將不和另一個平面垂直，所以④正確．
⑤設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），中點P（x0，y0），則k1=
y1-y2
x1-x2
，k2=
y0
x0
=
y1+y2
x1+x2
，
把P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別代入橢圓方程
x2
2
+y2=1，
得
x
2
1
+2
y
2
1
=2 ①
x
2
2
+2
y
2
2
=2 ②，兩式相減得
x
2
1
-
x
2
2
+2(
y
2
1
-
y
2
2
)=0，
整理得
y1+y2
x1+x2
?
y1-y2
x1-x2
=-
1
2
，即k1k2=-
1
2
，所以⑤正確．
所以正確命題的序號為④⑤．
故答案為：④⑤．
點評：本題考查空間線面平行于垂直的判斷以及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷．考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①在三角形ABC中，若A＞B則sinA＞sinB；
②若數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+2n+1．則數(shù)列{bn}從第二項起成等差數(shù)列；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＞S8則S9＞S8；
④已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3則
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比數(shù)列，且Sn=3n+1+r，則r=-1；
其中正確命題的序號為：
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
（填序號）．
①若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
⑤若存在有序?qū)崝?shù)對（x，y），使得
OP
=x
OA
+y
OB
，則O，P，A，B四點共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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同步練習(xí)冊答案