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數列滿足：，，若數列有一個形如的通項公式，其中、均為實數，且，，則________，            .

 

【答案】

，.

【解析】

試題分析：根據題意知，，，，，

，即數列的周期為，，，則，解得，由于，所以，因此.

考點：1.數列的遞推式；2.數列的周期性；3.三角函數的解析式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于任意n∈N*，滿足條件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列an稱為T數列．
（1）若an=-n2+9n（n∈N*），證明：數列an是T數列；
（2）設數列bn的通項為bn=50n-(
3
2
)n，且數列bn是T數列，求常數M的取值范圍；
（3）設數列cn=|
p
n
-1|（n∈N*，p＞1），問數列bn是否是T數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{an}，規(guī)定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數列{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數列{an}的通項公式an=
5
2
n2-
13
2
n（n∈N*），試證明{△an}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
a1(n=1)
2n-1
△an
(n≥2，n∈N*)
，求證：b1+
b2
2
+…+
bn
n
＜
17
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知數列An：a1，a2，…，an．如果數列Bn：b1，b2，…，bn滿足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，則稱Bn為An的“生成數列”．
（1）若數列A4：a1，a2，a3，a4的“生成數列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
（2）若n為偶數，且An的“生成數列”是Bn，證明：Bn的“生成數列”是An；
（3）若n為奇數，且An的“生成數列”是Bn，Bn的“生成數列”是Cn，…．依次將數列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）項取出，構成數列Ωi：ai，bi，ci，…證明：數列Ωi是等差數列，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數依次被4除所得余數構成的數列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列{an}，如果
存在正整數T
存在正整數T
，對于一切正整數n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數列{an}是以T為周期的周期數列；
（2）若數列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數列，并求S2008；
（3）若數列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數列{an}是否為周期數列，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省皖南八校高三第一次聯考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數，數列滿足

（1）若數列是常數列，求t的值；
（2）當時，記，證明：數列是等比數列，并求出通項公式an.

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