已知函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(n)+f(2n)
f(2n-1)
的值等于
 
．（用含n的式子表示）
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：結(jié)果是一個(gè)數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手分析，由f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，得f（n）=3n，而
f2(n)+f2(n)
f(n)f(n-1)
=
2f(n)
f(n-1)
=2×3=6，則結(jié)果可求．
解答： 解：因?yàn)閒（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，所以f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=f2（1）=32，f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=32×3=33
…，以此類(lèi)推得f（n）=3n，而
f2(n)+f2(n)
f(n)f(n-1)
=
2f(n)
f(n-1)
=2×3=6，所以原式
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(n)+f(2n)
f(2n-1)
=6n．
故答案為6n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)的條件下的歸納推理問(wèn)題，一般是從通項(xiàng)入手加以分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1=1，a2=
3
2
，則a99=（　　）
A、49B、50C、51D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個(gè)小球中取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩球上的數(shù)字相加，求取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=
1
2
是f（x）=2x-
b
x
+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-
1
x
，求過(guò)點(diǎn)P（2，5）的曲線y=g（x）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2，3），B（2，-1，1），C（3，λ，λ），若
AB
⊥
AC
，則λ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（2）=-4在x=2處取得極值為c-16
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩平行直線x+y-
2
=0與x+y+3
2
=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（-
π
2
，
π
2
）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　　）
A、
2
f(-
π
3
)＜f(-
π
4
)
B、
2
f(
π
3
)＜f(
π
4
)
C、f(0)＞
2
f(
π
4
)
D、f(0)＞2f(
π
3
)

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