Question

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且=m+n（m，n∈R），則（m+1）²+（n-1）²的取值范圍是
（ ）
A．（0，2）
B．（0，5）
C．（1，2）
D．（1，5）

Answer 1

【答案】分析：據(jù)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據(jù)兩點(diǎn)距離公式賦予 （m+1）²+（n-1）²幾何意義，用線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，，
∴，
∵在直角坐標(biāo)系mon內(nèi)，（m+1）²+（n-1）²表示平面區(qū)域 內(nèi)的點(diǎn)（m，n）到點(diǎn)（-1，1）的距離的平方．
∴數(shù)形結(jié)合知（-1，1）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為 =
（m+1）²+（n-1）²的取值范圍是 （1，5）．
故選D．
點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．考查線性規(guī)劃即數(shù)形結(jié)合求最值．�？碱}型．