Question

（本小題滿分12分）定義在實數(shù)R上的函數(shù)y= f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值1，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1] ，單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1，0]和[1，+∞。
單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1，0]和[1，+∞

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則- x＞0，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）         …………… 3
∴x＜0時，
所以  ……………6
（Ⅱ）y=f（x）開口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1
函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]       …………… 9
單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1，0]和[1，+∞       ……………12
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求法。
點評：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，這類問題的一般做法是：? ①“求誰設(shè)誰”?即求哪個區(qū)間上的解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間內(nèi)； ②要利用已知區(qū)間的解析式進行代入； ③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x)?從而解出f(x)。