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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1=5，AB=12，那么直線B1C1和平面A1BCD1的距離是     ．
【答案】分析：欲求直線B1C1和平面A1BCD1的距離，結合長方體，將原距離轉化為點B1和平面A1B的距離解決，最終轉化為直角三角形斜邊上的高求解即可．
解答：解：直線B1C1和平面A1BCD1的距離即為
點B1和平面A1B的距離．
即為直角三角形A1BB1斜邊上的高d，
由面積法得：
=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數量積一定不為0的是（　�。�
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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