Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若A是銳角三角形△ABC的一個內(nèi)角，求f（A）的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-
由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．…（7分）
（2）由（1）得f（A）=sin（2A+）-
∵A是銳角三角形△ABC的一個內(nèi)角，得A∈（0，）
∴2A+∈（，），
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得sin（2A+）∈（-，1]
∴sin（2A+）-∈（-1，]
由此可得，f（A）的最大值為f（）=，沒有最小值…（12分）
分析：（1）由二倍角的余弦公式和輔助角公式，化簡得f（x）=sin（2x+）-，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，即可得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）根據(jù)題意，得到f（A）=sin（2A+）-，而2A+∈（，），由此結(jié)合正弦函數(shù)在區(qū)間（，）上的圖象，即可得到f（A）的最大值與最小值．
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和周期，并求在閉區(qū)間上的最值，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．