已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及的值；
（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
(1) ,(2).

試題分析：(1) 先求,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得：,,列方程，解得,解得,易知與相交于，又相切，所以函數(shù)在原點(diǎn)處的切線斜率為1,即,求出;(2)代入函數(shù)后，整理成的形式，所以即求在，的最小值，設(shè),利用分析,結(jié)合定義域，求出最小值.較難題型.
試題解析：（1）解：，            1分
由題意，，①
，②
，③
由①②③解得，，，
所以.              4分
由題意，與相切可知，函數(shù)在原點(diǎn)處的切線斜率為1，
因為，所以.          6分
（2）解：問題等價于，
整理得=對于任意，恒成立，
只需求在，的最小值.         8分
設(shè)，則，        10分
又，，
所以必有一實根，且，，，
當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，
，
所以在，的最小值為1，       13分
所以，
即實數(shù)的取值范圍是，.            14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
(2)當(dāng)時，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實數(shù)的值；
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由．

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在曲線y＝x3＋x－1上求一點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與直線4x－y＝0平行．

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設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線的斜率為________．

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曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為     ；

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋3x－2在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為7，則實數(shù)a的值為(　　)
A．－1　　B．1C．±1D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線的一條切線l與直線垂直，則切線l的方程為 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為                     .

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由曲線f(x)＝與軸及直線圍成的圖形面積為，則的值為              .

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