設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

 

【答案】

（Ⅰ）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由得函數(shù)遞增區(qū)間，由得函數(shù)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）利用函數(shù)二次求導(dǎo)判得存在一個(gè)極值點(diǎn)，則即可求解值.

試題解析：（Ⅰ）由已知.          （1分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；   （2分）

當(dāng)時(shí)，由得∴；     （3分）

由得∴.        （4分）

∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.    （5分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

∴               （6分）

令，

則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.        （8分）

∵

          （9分）

∴即在（3,4）內(nèi)有零點(diǎn)，即在（3,4）內(nèi)存在極值.          （11分）

又∵在上存在極值，且，∴k=3.     （12分）

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)的極值.

 

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設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市高三上學(xué)期第三次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 

（1）若,

①求的值；

②的最小值。

（參考數(shù)據(jù)）

(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）

  設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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（本小題12分）設(shè)函數(shù)，

（I）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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（14分）設(shè)函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若方程在區(qū)間[0, 2] 恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍。

 

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