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如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為120°。

（Ⅰ）求證：DE//平面PBC；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值。

證明：（I）是AB的中點，

，

又且

*四邊形DCBE是平行四邊形，

面PBC，面PBC，

平面PBC。

（Ⅱ）連接EC，據（Ⅰ）知，且CD=AE，

四邊形ADCE為平行四邊形，

又AD=DC，四邊形ADCE是菱形。

連接AC交DE于F，連接PF，

則，，

平面PFC。

又平面PFC，。

（Ⅲ）平面PFC，平面BCDE，

*平面平面BCDE，且兩平面交于AC，

過點P作于H，則平面BCDE，連接DH，則DH為PD在平面BCDE上的射影，就是直線PD與平面BCDE所成的角。

由（Ⅱ）知，就是二面角的平面角，

。

設，則

在中，

在中，               

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角的大��；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：CD⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求點D到平面PBC的距離；
（3）求二面角D-PC-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的動點，當
PD
•
PA
最小時，tan∠APD的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB邊的四等分點，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區(qū)域內一動點，滿足PE+PF=AB，記動點P的軌跡為Γ．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求軌跡Γ在該坐標系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點，若有交點，求出交點位置；若沒有交點，請說明理由；
（3）證明D，E，F，C四點共圓，并求出該圓的方程．

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