Question

已知函數f（x）=sinx，將其圖象上的每個點的橫坐標變成原來的，縱坐標不變，再將整個圖象向左移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）寫出g（x）的解析式，并求其對稱軸方程；
（2）研究上的單調性．

Answer 1

解：（1）把函數f（x）=sinx的圖象上的每個點的橫坐標變成原來的，縱坐標不變，得到函數y=sin2x 的圖象，
再將整個圖象向左移個單位得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象．
故 g（x）=sin（2x+），由 2x+=kπ+，k∈z，可得 x=+，k∈z，故對稱軸方程為 x=+，k∈z．
（2）∵，∴2x+∈（-，π）．
故當 2x+∈（-，）時，即 x∈（-，）時，函數g（x）為增函數，故函數的增區(qū)間為（-，）．
當 2x+∈（，π）時，即 x∈（，）時，函數g（x）為減函數，故函數的減區(qū)間為（，）．
分析：（1）根據函數 y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求出 g（x）的解析式，由此求得對稱軸方程．
（2）由 ，可得 2x+∈（-，π），由 2x+∈（-，）求得x的范圍，即得函數的增區(qū)間．由2x+∈（，π）求得x的范圍，即得函數的減區(qū)間．
點評：本題主要考查函數 y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，屬于中檔題．