已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，P點(diǎn)為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則能夠使
PA
•
PF
=0的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓a，b，c，可得F，A的坐標(biāo)，由向量垂直的條件可得P在以AF為直徑的圓上，求出圓的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，解關(guān)于x的方程，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答： 解：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2，b=
3
，c=1，
即有F（1，0），A（-2，0），
PA
•
PF
=0即為PA⊥PF，
即有P在以AF為直徑的圓上，
則圓的方程為（x+
1
2
）2+y2=
9
4
，①
又P在橢圓上，則有
x2
4
+
y2
3
=1，②
由①②消去y，得x2+4x+4=0，
解得x1=x2=-2，代入可得y=0，
則只有一個(gè)交點(diǎn)（-2，0）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查圓的方程的求法，聯(lián)立橢圓方程和圓的方程，消去未知數(shù)，解二次方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
3
2
，且θ是第四象限角，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，PA=AD=2，AB=BC=1．試問在線段PA上是否存在一點(diǎn)M到平面PCD的距離為
3
3
？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-7+2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A、EF⊥BB1
B、EF∥平面ACC1A1
C、EF⊥BD
D、EF⊥平面BCC1B1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性變換T把點(diǎn)（1，-1）變成了點(diǎn)（1，0），把點(diǎn)（1，1）變成了點(diǎn)（0，1）
（Ⅰ）求變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（Ⅱ）求直線y=-1在變換T的作用下所得到像的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin
x
2
sin（
π
3
-
x
2
）的最大值等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x，過點(diǎn)A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．設(shè)直線PQ過點(diǎn)T（5，-2），則以PQ為底邊的等腰三角形APQ個(gè)數(shù)為 （　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，資料顯示：2003年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬美元，設(shè)f（x）表示第x（x∈N*）年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額（2003年記為f（1），2004年記為f（2），…，依此類推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2013年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元”是否為真，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.03129≈1.32）

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