已知△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
3
sinA-cosA=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin（A-
π
6
）的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由a與sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值即可．
解答： 解：（1）
3
sinA-cosA=2（
3
2
sinA-
1
2
cosA）=2sin（A-
π
6
）=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，∴A-
π
6
=
π
6
，
則A=
π
3
；
（2）在△ABC中，A=
π
3
，a=2，cosB=
3
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
1-
1
3
=
6
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2×
6
3
3
2
=
4
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①{an}成等差數(shù)列，且m，n，p，r∈N*，則“m+n=p+r”是“am+an=ap+aq”的充要條件；
②“{lgan}成等差數(shù)列”是“{an}成等比數(shù)列”的充分不必要條件；
③a，b，c∈R，則“b=
ac
”是“a，b，c成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件；
④若{an}成等比數(shù)列，則a1+a2+a3+a4•a5+a6+a7+a8•a9+a10+a11+a12也成等比數(shù)列；
其中所有真命題的番號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且asinA+csinC-
3
asinC=bsinB．
（1）求角B的大�。�
（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則
(m-1)2+(n+2)2
的最小值為（　�。�
A、5
B、
8
5
5
C、
5
D、
5
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
2x+y-6≤0
x+y-3≥0
y≤2
，表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、4B、1C、5D、無窮大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為
5
2
，等比中項(xiàng)為
6
，且a＞b，則橢圓
x2
a
+
y2
b
=1的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長(zhǎng)1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三角形三邊長(zhǎng)之比為 3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案