【題目】已知，將函數(shù)圖象向下平移個單位得到的圖象，則

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意得：，………………2分

所以，……………………………4分

函數(shù)的最小正周期為． ………………………………………5分

要求的單調遞增區(qū)間，只需，……………………………6分

解得，

所以的單調遞增區(qū)間為．…………………………………7分

（Ⅱ）因為，所以， ……………………………………………8分

此時，……………………………………………11分

所以在區(qū)間上的取值范圍為．…………………12分

【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的平移變換、三角函數(shù)的單調性及值域等，考查基本的運算能力以及函數(shù)與方程、轉化與化歸的數(shù)學思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點為，設是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（Ⅰ）當時，設點，直線交橢圓于，且直線的斜率分別為，求的值；

（Ⅱ）當時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點，O為坐標原點，求與的面積之差的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家父母記錄了女兒玥玥的年齡（歲）和身高（單位cm）的數(shù)據(jù)如下：

年齡x

6

7

8

9

身高y

118

126

136

144


（1）試求y關于x的線性回歸方程 = x+
（2）試預測玥玥10歲時的身高．（其中， = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的一點，且滿足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，則cosA的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正常”.

（1）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計

（2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

（1）函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，且，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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