已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　�。�
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將c及cosC的值代入，利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+b=
2
ab代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答：解：∵c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即5=2a2b2-3ab，
解得：ab=
5
2
或ab=-1（舍去），
則S△ABC=
1
2
absinC=
5
3
8
．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離為（　�。�
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點(diǎn)M到△ABC頂點(diǎn)的最短距離是
2
4
2
4
，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡的周長是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀．

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