求證：⊙C1：(x－6)2＋(y＋2)2＝16與⊙C2：(x－4)2＋(y－2)2＝4在同一交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)此兩圓交于點(diǎn)A、B，連結(jié)C1A、C2A，如圖．

　　∵|C1C2|＝，|C1A|＝4，|C2A|＝2，∴|C1C2|2＝|C1A|2＋|C2A|2，即C1A⊥C2A．

　　由平面幾何知識(shí)，知C1A所在直線(xiàn)是⊙C2的切線(xiàn)，C2A所在直線(xiàn)是⊙C1的切線(xiàn)，∴⊙C1與⊙C2在交點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直．

　　同理可證：⊙C1與⊙C2在交點(diǎn)B處的切線(xiàn)也互相垂直．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)y2=
3
2
x上從左向右依次取點(diǎn)列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A0是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為an．
（1）求an的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=
1
an3
，求證：c1+c2+…+cn＜
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x 2+y2+4x-4y+4=0和圓C2：x2+y2+2x=0
（1）求證：兩圓相交．
（2）求過(guò)點(diǎn)（-2，3），且過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線(xiàn)C：xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)C′的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線(xiàn)C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線(xiàn)C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）將兩曲線(xiàn)方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：(x+2)2+y2=4及點(diǎn)C2（2，0），在圓C1上任取一點(diǎn)P，連接C2P，做線(xiàn)段C2P的中垂線(xiàn)交直線(xiàn)C1P于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓C1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)，在軌跡E上任取一點(diǎn)Q（x0，y0）（y0≠0），直線(xiàn)QA1，QA2分別交y軸于D，E兩點(diǎn)，求證：以線(xiàn)段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案