Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：①函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)1＜a＜2．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

• A、0個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由導(dǎo)數(shù)的圖象及表格確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解答．

解答： 解：f′（x）在（0，2）上小于0，故函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；故①正確；
如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4不正確，可以為5，故②錯(cuò)誤；
∵f（2）的大小不知道，故函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)不可確定；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的識(shí)圖能力及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．