Question

設(shè)函數(shù)f（x）是滿足f（x+2）=f（x）的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，則f（-

5

2

）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)條件和奇函數(shù)的性質(zhì)得：f（-

5

2

）=-f（

1

2

），再將

1

2

代入已知的解析式求解即可．

解答： 解：∵數(shù)f（x）是滿足f（x+2）=f（x）的奇函數(shù)，
∴f（-

5

2

）=f（-

5

2

+2）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵當0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，
∴f（-

5

2

）=-f（

1

2

）=-（-2×

1

4

+1）-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，以及周期性的應用，解題的關(guān)鍵是將自變量利用函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上．