已知a＞b，且ab=3，則
a2+b2
a-b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)分式函數(shù)的特點，進行整理，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵ab=3，
∴
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=a-b+
6
a-b
，
∵a＞b，∴a-b＞0，
則由基本不等式可得
a2+b2
a-b
=a-b+
6
a-b
≥2
(a-b)•
6
a-b
=2
6
，
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=
6
a-b
，即（a-b）2=6，解得a-b=
6
時取等號，
故函數(shù)的最小值為2
6
，
故答案為：2
6
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分式函數(shù)的特點，結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為120°，則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓形污水管中原有積水深20cm，水面寬度80
3
cm，當(dāng)積水下降5cm時，水面寬度變?yōu)?div id="eflfjsh" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a10=10，a19=100，前n項和Sn=0，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，D為BC的中點，則AD的長
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，三個數(shù)b，m，a成等差數(shù)列和三個數(shù)b，n，c成等差數(shù)列，則
a
m
+
c
n
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+1與橢圓2x2+y2=2相交，弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對由20個小學(xué)生、30個初中生、50個高中生組成的總體中，按分層抽樣抽取容量為n的樣本．如果在被抽取的樣本中有9名初中生，則在這次抽樣中每個個體被抽到的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=1，BC=4，∠B=60°，則△ABC的面積是（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
D、1

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