Question

已知三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，三個數(shù)b，m，a成等差數(shù)列和三個數(shù)b，n，c成等差數(shù)列，則

a

m

+

c

n

的值為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，代入化簡，即可得出結(jié)論．

解答： 解：據(jù)題意可得：①b²=ac，②2m=b+a，③2n=b+c，
將②③分別化簡：②

b

m

+

a

m

=2，③

b

n

+

c

n

=2
將該兩個式子同邊相加：得④

a

m

+

c

n

=4-

b(m+n)

mn

由②+③和②×③分別可以表示出：m+n=

a+2b+c

2

，mn=

b2+bc+ab+ac

4

再加通過①b²=ac帶入④可得：

a

m

+

c

n

=4-

b(m+n)

mn

=4-2×

ab+2ac+bc

ab+2ac+bc

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．