【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是： （t是參數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|= ，試求實數(shù)m值．
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+2y的取值范圍．

【答案】
（1）

解：∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．

∵ ，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：y=x﹣m．即x﹣y﹣m=0．

∵|AB|= ，∴圓心到直線l的距離（弦心距）d= ．

即 ，解得m=1或m=3


（2）

解：曲線C的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)），

∵M（x，y）為曲線C上任意一點，∴x+2y=2+2cosθ+4sinθ=2+2 sin（θ+φ）．

∴x+2y的取值范圍是[2﹣2 ，2+2 ]


【解析】（1）求出圓的圓心和半徑，根據(jù)垂徑定理列出方程解出m；（2）求出曲線C的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入x+2y得到關(guān)于參數(shù)得三角函數(shù)，使用三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數(shù)，且k＜l）之間的點所組成區(qū)域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”，設(shè)f（x）為二次函數(shù)，三點（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”，如果點（t，t+1）位于“﹣1⊕3型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)y=|f（t）|的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n∈N* ， n≥3，k∈N* ．
（1）求值： ①kCnk﹣nCn﹣1k﹣1；
② （k≥2）；
（2）化簡：12Cn0+22Cn1+32Cn2+…+（k+1）2Cnk+…+（n+1）2Cnn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進行調(diào)查，學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：
（Ⅰ）已知該校有400名學(xué)生，試估計全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)；
（Ⅱ）若從學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學(xué)習(xí)時間的方差 與女生學(xué)習(xí)時間方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA= ．
①求 的值．
②若 ，求△ABC的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為 ．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2 ， 則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2．過劣弧AB上動點P（x0 ， y0）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1 ， l2 ， l1與l2相交于點M．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求動點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案