Question

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調(diào)查，學習時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：
（Ⅰ）已知該校有400名學生，試估計全校學生中，每天學習不足4小時的人數(shù)；
（Ⅱ）若從學習時間不少于4小時的學生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學習時間的方差 與女生學習時間方差 的大�。�（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由折線圖可得12名男生中有8名每天學習不足4小時， 8名女生中有4名每天學習不足4小時，
即20名學生中有12名學生每天學習不足4小時，
每天學習不足4小時的人數(shù)為： 人．
（Ⅱ）學習時間不少于4本的學生共8人，其中男學生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4．
由題意可得 ；
；
；
；
．
所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

隨機變量X的均值 ．
（Ⅲ）根據(jù)題意，對于男生，學習時間1小時的有1人，學習時間2小時的有4人，學習時間3小時的有3人，學習時間4小時的有2人，學習時間5小時的有2人，
其平均數(shù) = （1×1+2×4+3×3+4×2+5×2）=3，
其方差 = [（1﹣3）2+4×（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+2×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]=1.5；
對于女生，學習時間2小時的有1人，學習時間3小時的有3人，學習時間4小時的有3人，學習時間5小時的有1人，
其平均數(shù) = （1×2+3×3+4×3+5×1）=3.5，
其方差 = [（2﹣3.5）2+3×（3﹣3.5）2+3×（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]=0.75；
比較可得
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由折線圖分析可得20名學生中有12名學生每天學習不足4小時，進而可以估計校400名學生中天學習不足4小時的人數(shù)；（Ⅱ）學習時間不少于4本的學生共8人，其中男學生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4；由古典概型公式計算可得X=0，1，2，3，4的概率，進而可得隨機變量X的分布列；（Ⅲ）根據(jù)題意，分析折線圖，求出男生、女生的學習時間方差，比較可得答案．