【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線(xiàn)圖如下：
（Ⅰ）已知該校有400名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差 與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差 的大小．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由折線(xiàn)圖可得12名男生中有8名每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)， 8名女生中有4名每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)，
即20名學(xué)生中有12名學(xué)生每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)，
每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)為： 人．
（Ⅱ）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4本的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4．
由題意可得 ；
；
；
；
．
所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

隨機(jī)變量X的均值 ．
（Ⅲ）根據(jù)題意，對(duì)于男生，學(xué)習(xí)時(shí)間1小時(shí)的有1人，學(xué)習(xí)時(shí)間2小時(shí)的有4人，學(xué)習(xí)時(shí)間3小時(shí)的有3人，學(xué)習(xí)時(shí)間4小時(shí)的有2人，學(xué)習(xí)時(shí)間5小時(shí)的有2人，
其平均數(shù) = （1×1+2×4+3×3+4×2+5×2）=3，
其方差 = [（1﹣3）2+4×（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+2×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]=1.5；
對(duì)于女生，學(xué)習(xí)時(shí)間2小時(shí)的有1人，學(xué)習(xí)時(shí)間3小時(shí)的有3人，學(xué)習(xí)時(shí)間4小時(shí)的有3人，學(xué)習(xí)時(shí)間5小時(shí)的有1人，
其平均數(shù) = （1×2+3×3+4×3+5×1）=3.5，
其方差 = [（2﹣3.5）2+3×（3﹣3.5）2+3×（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]=0.75；
比較可得
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由折線(xiàn)圖分析可得20名學(xué)生中有12名學(xué)生每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)，進(jìn)而可以估計(jì)校400名學(xué)生中天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4本的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4；由古典概型公式計(jì)算可得X=0，1，2，3，4的概率，進(jìn)而可得隨機(jī)變量X的分布列；（Ⅲ）根據(jù)題意，分析折線(xiàn)圖，求出男生、女生的學(xué)習(xí)時(shí)間方差，比較可得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球心O到平面ABC的距離是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實(shí)數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對(duì)任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再將圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫(xiě)出f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是： （t是參數(shù)）．
（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AB|= ，試求實(shí)數(shù)m值．
（2）設(shè)M（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的1200個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量的方差分別為 ， ，試比較 與 的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷(xiāo)售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；
（Ⅲ）估計(jì)1200個(gè)日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“女大學(xué)生就業(yè)難”究竟有多難？其難在何處？女生在求職中是否收到了不公平對(duì)待？通過(guò)對(duì)某大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實(shí)證分析試對(duì)下列問(wèn)題提出解答．為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：

性別
是否公平

男

女

公平

40

30

不公平

160

270


（1）估計(jì)該地區(qū)大學(xué)生中，求職中收到了公平對(duì)待的學(xué)生的概率；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對(duì)待與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的大學(xué)生中，求職中是否受到了不公平對(duì)待學(xué)生的比例？說(shuō)明理由．
附：K2=

P（K2≥k）

0.000

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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