【題目】已知是直線上任意兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)滿足，則的值是________.

【答案】

【解析】

依題意知，cosθ+cos2θ＝1，于是得cosθ＝sin2θ，sin6θ＝2cosθ﹣1，sin2θ+sin4θ+sin6θ＝2cosθ，解方程cosθ+cos2θ＝1，可求得cosθ，從而可得答案．

解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，且cosθcos2θ，

∴cosθ+cos2θ＝1，（三點(diǎn)共線的充要條件）

∴cos2θ＝1﹣cosθ，

∴cosθ＝1﹣cos2θ＝sin2θ，

∴sin6θ＝cos3θ＝cosθ（1﹣sin2θ）＝cosθ（1﹣cosθ）＝cosθ﹣cos2θ＝cosθ﹣（1﹣cosθ）＝2cosθ﹣1，

∴sin2θ+sin4θ+sin6θ

＝cosθ+cos2θ+2cosθ﹣1

＝cosθ+1﹣cosθ+2cosθ﹣1

＝2cosθ，

由cos2θ＝1﹣cosθ得cosθ或cosθ1，舍去，

∴cosθ，

∴原式＝2cosθ1，

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，設(shè)過的直線PA，PB與雙曲線分別交于點(diǎn)M，N，直線MN交x軸于點(diǎn)Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點(diǎn)，且，則的面積( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓E上一點(diǎn)，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)A，B，若在橢圓B上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個(gè)垃圾桶,分別標(biāo)有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學(xué)要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報(bào)紙（可回收物）全部投入到這四個(gè)桶中,若每種垃圾投放到每個(gè)桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.

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