Question

【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，設(shè)過(guò)的直線(xiàn)PA，PB與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)Q的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的于S，T兩點(diǎn)，且，則的面積( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)PA，PB的方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)的方程，求得M，N的坐標(biāo)，設(shè)，運(yùn)用M，N，Q三點(diǎn)共線(xiàn)的條件，以及向量共線(xiàn)的條件，求得，設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．

雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)為，，，

可得直線(xiàn)PA的方程為，PB的方程為，

聯(lián)立可得，

解得或，

代入可得，即有，

聯(lián)立可得，

解得或，

代入，可得，即，

設(shè)，由M，N，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，可得，

即有，

將M，N的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得，

解得，即，

設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)方程為，

聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，可得，

設(shè)，，可得，，恒成立，

，可得，代入韋達(dá)定理可得，

解得，

可得

．

故選A．